MỤC LỤC

Tham số mật độ là một cách rất hữu dụng để xác định mật độ của vũ trụ. Hãy bắt đầu với phương trình Friedmann lần nữa. Nhắc lại rằng {dpi{120}H=\dot{a}/a}, ta có:

{dpi{150}H^{2}=\frac{8\pi G}{3}\rho-\frac{k}{a^{2}}}, (6.3)

Với một giá trị H cho trước, có một giá trị đặc biệt của mật độ cần thiết để tạo ra hình dáng của vũ trụ phẳng, k=0. Đây được gọi là mật độ tới hạn {dpi{120}\rho_{c}} được xác định bởi:

{dpi{150}\rho_{c}(t)=\frac{3H^{2}}{8\pi G}}, (6.4)

Hãy nhớ rằng mật độ tới hạn thay đổi theo thời gian, khi H thay đổi. Kể từ khi chúng ta biết giá trị hiện tại của hằng số Hubble [ít nhất là theo khái niệm của h được định nghĩa trong Phương trình 6.1], chúng ta có thể tính toán mật độ tới hạn hiện tại. Khi mà {dpi{120}G=6.67\times 10^{-11}m^{3}kg^{-1}sec^{-2}}, và chuyển đổi đơn vị từ megaparsec thành mét sử dụng hệ số chuyển đổi được nhắc đến trong trang xiv (đầu cuốn sách), thì mật độ tới hạn hiện tại là:

{dpi{150}\rho_{c}(t_{0})=1.88h^{2}\times10^{-26}kg\: m^{-3}}, (6.5)

Đây là một con số nhỏ bất ngờ; so với ví dụ về mật độ của nước là {dpi{120}10^{3}kg\: m^{-3}}. Nếu có thêm bất cứ vật chất nào nhiều hơn lượng bé nhỏ này, thì nó đủ để làm mất sự cân bằng đằng sau một vũ trụ phẳng đến một vũ trụ đóng với k > 0. Do đó chỉ có một mật độ rất bé nhỏ của vật chất cần thiết để cung cấp đủ lực hút hấp dẫn để dừng lại và quay ngược sự giãn nở của vũ trụ.

Tuy nhiên, hãy viết lại điều đó bằng một cách khác, khi mà các đơn vị kilogrammét là quá nhỏ và không phải là đơn vị thuận tiện cho việc tính toán những thứ to lớn như vũ trụ. Hãy thử đo khối lượng bằng đơn vị Khối lượng Mặt Trời và khoảng cách bằng đơn vị megaparsec. Mật độ tới hạn sẽ trở thành:

{dpi{150}\rho_{c}(t_{0})=2.78h^{-1}\times10^{-11}M_{\bigodot}/(h^{-1}Mpc)^{3}}, (6.6)

Ngay lập tức mật độ này không có cho giá trị quá nhỏ nữa. Thực tế là, {dpi{120}10^{11}} cho đến {dpi{120}10^{12}} Khối lượng Mặt Trời có giá trị tương đương với khối lượng của một thiên hà điển hình, và một megaparsec tương ứng với khoảng cách giữa các thiên hà, cho nên vũ trụ không thể vượt quá xa mật độ tới hạn. Mật độ của nó thực sự phải nằm ở khoảng xung quanh {dpi{120}10^{-26}kg\: m^{-3}}.

Hãy hiểu rằng mật độ tới hạn không nhất thiết phải là mật độ thực của vũ trụ, khi mà vũ trụ cần phải không phẳng. Tuy nhiên, nó thiết lập một thang đo tự nhiên đối với mật độ của vũ trụ. Kết quả là, thay vì trích dẫn mật độ của vũ trụ một cách trực tiếp, chúng ta có thể trích dẫn giá trị của nó tương đối với mật độ tới hạn. Lượng số không thứ nguyên này được gọi là Tham số mật độ {dpi{120}\Omega} , được định nghĩa bởi:

{dpi{150}\Omega \equiv \frac{\rho}{\rho_{c}}}, (6.7)

Một lần nữa, {dpi{120}\Omega} là một hàm theo thời gian, khi mà cả {dpi{120}\rho} và {dpi{120}\rho_{c}} đều phụ thuộc vào thời gian. Giá trị hiện tại của tham số mật độ được biểu thị bằng ký hiệu {dpi{120}\Omega_{0}}.

Với ký hiệu mới này, chúng ta có thể viết lại phương trình Friedmann theo một dạng rất hữu dụng. Thay thế vào {dpi{120}\rho} trong Phương trình (6.3) sử dụng các định nghĩa vừa thực hiện ở trên, các phương trình (6.4) và (6.7), sẽ dẫn đến:

{dpi{150}H^{2}=\frac{8\pi G}{3}\rho_{c}\Omega-\frac{k}{a^{2}}=H^{2}\Omega-\frac{k}{a^{2}}}, (6.8)

Sắp xếp lại chúng ta có:

{dpi{150}\Omega-1=\frac{k}{a^{2}H^{2}}}, (6.9)

Chúng ta thấy rằng trường hợp {dpi{120}\Omega=1} là rất đặc biệt, bởi vì trường hợp này k phải bằng zero và khi mà k là một hằng số cố định, phương trình này trở thành {dpi{120}\Omega=1} cho tất cả thời gian. Đó là sự không phụ thuộc thực sự của dạng vật chất mà chúng ta có trong vũ trụ, và điều này thường được gọi là một Vũ trụ có mật độ tới hạn. Khi {dpi{120}\Omega\neq 1}, dạng phương trình Friedmann rất hữu ích cho việc phân tích sự tiến hóa của mật độ, chúng ta sẽ thấy điều này trong chương về vũ trụ học lạm phát.

Vũ trụ của chúng ta chứa một vài dạng vật chất khác nhau, và ký hiệu này có thể được dùng không chỉ riêng cho mật độ tổng, mà còn cho từng thành phần riêng biệt của mật độ, chẳng hạn người ta có thể nhắc đến {dpi{120}\Omega_{mat}}, {dpi{120}\Omega_{rad}}, vân vân... Một vài nhà vũ trụ học thậm chí còn định nghĩa một "tham số mật độ" liên kết với độ cong, bằng cách viết phương trình:

{dpi{150}\Omega_{k}\equiv-\frac{k}{a^{2}H^{2}}}, (6.10)

Phương trình này có thể dương hoặc âm, và sử dụng nó thì phương trình Friedmann có thể viết lại thành:

{dpi{150}\Omega+\Omega_{k}=1}, (6.11)

Chúng ta sẽ trả về trạng thái quan sát của {dpi{120}\Omega_{0}} trong Chương 9.

Còn tiếp...

Author: Hien PHAN
Nguyên chủ nhiệm CLB Thiên văn Bách khoa - PAC (nay là CLB Thiên văn học Đà Nẵng - DAC); Nghiên cứu sinh ngành Vật lý thiên văn tại APC Laboratory, Paris Diderot University, Cộng hòa Pháp.

Bài viết xem nhiều