5.4 Mật độ số lượng hạt
Một góc nhìn quan trọng khác là sự tiến hóa của các hạt, thứ sẽ được sử dụng nhiều ở phần sau cuốn sách, là mật độ số lượng n của các hạt chứ không phải là mật độ khối lượng hay mật độ năng lượng của chúng.
Mật độ số lượng đơn giản là số lượng các hạt trong một thể tích cho trước. Nếu năng lượng trung bình mỗi hạt (bất kể năng lượng - khối lượng) là E, thì mật độ số lượng có liên quan đến mật độ năng lượng bởi công thức:
Mật độ số lượng là hữu ích bởi vì trong hầu hết các tình huống thì số lượng hạt được bảo tồn. Lấy ví dụ, nếu các tương tác hạt là không đáng kể, bạn sẽ không hy vọng một electron bất chợt biến mất vào quên lãng, và cũng tương tự với hạt photon ánh sáng. Số lượng hạt có thể thay đổi thông qua các tương tác, chẳng hạn một hạt electron và positron có thể hủy diệt nhau và tạo ra 2 photon. Tuy nhiên, nếu tỷ lệ tương tác này cao thì chúng ta biết trước Vũ trụ tồn tại trong một trạng thái cân bằng nhiệt. Khi đó, số lượng hạt được bảo tồn ngay cả trong trạng thái tương tác cao, khi mà theo định nghĩa cân bằng nhiệt thì bất cứ tương tác nào có thể thay đổi mật độ số lượng của một kiểu hạt cụ thể, phải tiến hành tại cùng tỷ lệ trong cả hai hướng tăng và giảm, từ đó các thay đổi bù trừ lẫn nhau.
Vì thế, ngoại trừ các chu kỳ ngắn nơi cân bằng nhiệt không kéo dài, chúng ta biết số lượng hạt được bảo tồn. Thứ duy nhất thay đổi mật độ số lượng, theo đó, là thể tích khi nó trở nên lớn hơn, thì những hạt này tràn ra trong một thể tích lớn hơn. Điều này có nghĩa là:
Điều này trông khá giống với hành vi chúng ta từng thấy đối với vật chất, và nó cũng đúng với cả bức xạ!
Làm cách nào mà điều này lại có liên quan đến các kết quả trước đó của chúng ta? Năng lượng của các hạt phi tương đối tính chiếm ưu thế bởi năng lượng - khối lượng nghỉ của chúng bằng hằng số, do đó:
Nhưng các photon mất năng lượng khi Vũ trụ giãn nở và bước sóng của nó bị kéo giãn, nên năng lượng của chúng là như chúng ta đã thấy. Vì vậy:
Những điều này chính xác với kết quả chúng ta nhìn thấy trước đó, ở phương trình (5.12) và (5.18).
Mặc dù mật độ năng lượng của vật chất và bức xạ tiến triển theo các cách khác nhau, thì số lượng hạt của chúng lại tiến triển theo cùng một cách. Thế nên, một phần từ thời kỳ trong đó giả thiết của cân bằng nhiệt là sai, mật độ số lượng tương đối tính của các hạt khác nhau (chẳng hạn electron và photon) không thay đổi khi Vũ trụ giãn nở.
5.5 Sự tiến hóa bao gồm cả độ cong
Chúng ta lúc này có thể giới thiệu lại khả năng hằng số k là khác không, dựa vào hình học phỏng cầu hoặc hyperbolic. Thay vì đi tìm những kết quả chính xác, tôi sẽ tập trung vào tính chất định tính của kết quả. Chúng thực sự được sử dụng khá hạn chế trong việc mô tả Vũ trụ của chúng ta, bởi như chúng ta sẽ thấy các mô hình vũ trụ học đã được thảo luận cho đến nay không đủ tổng quát và chúng ta sẽ cần phải xem xét đến một hằng số vũ trụ học (xem Chương 7). Mặc dù vậy, việc nghiên cứu các hành vi khả thi của những mô hình đơn giản này là một thực nghiệm tốt, ngay cả khi người ta phải thận trọng khi đưa ra kết luận chung.
Trong việc phân tích sự khả thi động lực học, tôi sẽ giả sử rằng Vũ trụ luôn được chiếm ưu thế bởi vật chất phi tương đối tính, thứ mà trong thực nghiệm không phải là một giả thiết hạn chế. Chúng ta đã thấy rằng nếu chúng ta giả định hằng số k trong phương trình Friedmann là bằng không, thì Vũ trụ sẽ giãn nở mãi mãi, , nhưng sẽ tự chậm lại về sau. Thế nên chúng ta biết số phận của Vũ trụ trong trường hợp đó. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu k ≠ 0?
Hình 5.3: Ba khả năng tiến hóa của Vũ trụ, tương ứng với các giá trị khác nhau của k. Đường ở giữa tương ứng với trường hợp k = 0 khi tỷ lệ giãn nở tiệm cận đến 0 trong tương lai vô cùng. Trong giai đoạn đầu của sự giãn nở, các đường rất gần nhau và có thể thấy là khó để phân biệt đường nào là đường mà Vũ trụ sẽ đi theo.
Vấn đề cơ bản này đặt ra liệu có khả năng nào cho sự giãn nở của Vũ trụ có thể dừng lại, khi mà H = ȧ/a tương ứng với H=0 Hãy nhìn vào phương trình Friedmann:
Rõ ràng là không thể có chuyện k âm, để rồi cả hai quy luật ở vế phải của phương trình Friedmann là dương. Hậu quả là, Vũ trụ phải giãn nở mãi mãi. Điều đó mở ra cho chúng ta khả năng nghiên cứu hành vi về sau, bởi chúng ta có thể thấy rằng quy luật k/a2 giảm xuống chậm hơn nhiều với sự giãn nở so với quy luật . Khi a trở nên quá lớn trong phương án vật chất chiếm ưu thế đối với k không đáng kể, thì quy luật k/a2 cuối cùng phải chiếm ưu thế. Khi điều đó xảy ra, phương trình Friedmann trở thành:
Loại bỏ quy luật a2 và bạn sẽ tìm thấy đáp án là . Do đó khi quy luật cuối cùng trở nên chiếm ưu thế, sự giãn nở của vũ trụ trở nên nhanh hơn. Trong trường hợp này, vận tốc không có xu hướng tiến đến không về sau, mà theo đó trở thành hằng số. Điều này đôi khi được gọi là sự giãn nở tự do.
Mọi thứ trở nên rất khác nếu k dương. H trở nên có khả năng bằng không, bởi hai quy luật ở vế phải của phương trình Friedmann đang loại bỏ lẫn nhau. Quả thực, điều này chắc chắn xảy ra, bởi tác động âm của quy luật k/a2 sẽ trở nên quan trọng hơn liên quan đến quy luật ρmat theo thời gian. Trong một Vũ trụ sau đó, sự giãn nở phải tiến đến một kết thúc sau một khoảng thời gian hữu hạn. Khi lực hút hấp dẫn vẫn tồn tại, sự tái co lại của Vũ trụ trở thành hiển nhiên.
Trong thực tế, sự co lại của Vũ trụ khá dễ để giải thích, bởi vì các phương trình của sự tiến hóa là quay ngược thời gian. Đó là, nếu chúng ta thay -t cho t, chúng vẫn giống nhau. Giai đoạn co lại theo đó cũng như sự giãn nở đảo ngược, và sau một thời gian hữu hạn, Vũ trụ sẽ kết thúc trong một Vụ Co Lớn (Big Crunch).
Ba hành vi này, được mô tả trong Hình 5.3, có thể liên quan đến năng lượng hạt U trong đạo hàm Newtonian của phương trình Friedmann. Nếu năng lượng hạt dương, thì nó sẽ thoát khỏi lực hút hấp dẫn đến vô cùng, với cơ năng cuối cùng được cho bởi U. Nếu tổng năng lượng bằng không, thì hạt có thể chỉ thoát khỏi nhưng với vận tốc bằng không. Cuối cùng, nếu năng lượng là âm, nó không thể thoát khỏi lực hút hấp dẫn và định mệnh là co lại vào bên trong.
Có một phép loại suy khá chính xác với vật tốc thoát từ Trái Đất (hoặc Mặt Trăng, nếu bạn muốn lo ngại về bầu khí quyển). Nếu bạn ném một viên đá lên không trung đủ mạnh, trọng lực sẽ không thể dừng nó lại và cuối cùng nó sẽ bay vào trong không gian tại một vận tốc không đổi. Nếu bạn ném quá yếu, nó sẽ nhanh chóng rơi xuống. Và ở giữa là vật tốc thoát, khi mà viên đá chỉ vừa có khả năng thoát khỏi trường hấp dẫn và không hơn không kém.
Còn tiếp...
