2.5 Các hạt trong vũ trụ

2.5.1 Có những hạt nào trong vũ trụ?

Mỗi thứ trong vũ trụ đều được tạo ra từ các hạt cơ bản, và hành vi của vũ trụ phụ thuộc vào thuộc tính của những hạt này.

Một câu hỏi quan trọng là một hạt có chuyển động tương đối tính hay không. Bất kỳ một hạt nào cũng có hai thành phần trong năng lượng của nó, một cái là cơ năng, và cái còn lại là khối lượng – năng lượng:

${dpi{150}E^{2}_{total} = m^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}$ (2.4)

Với m là khối lượng nghỉ và p là momen động lượng của hạt. Nếu khối lượng – năng lượng là đáng kể, hạt sẽ chuyển động chậm hơn nhiều vận tốc ánh sáng, và chúng ta nói rằng đó là phi tương đối tính. Trong trường hợp giới hạn này:

${dpi{150}E^{2}_{total} = mc^{2}(1+\frac{p^{2}}{m^{2}c^{2}})^{1/2}\approx mc^{2}+\frac{1}{2}\frac{p^{2}}{m}}$ (2.5)

Chúng ta nhận thấy rằng thừa số đầu tiên là biểu thức Einstein E = mc², là khối lượng - năng lượng nghỉ hay đó là năng lượng của hạt khi nó đứng yên. Số hạng thứ hai là động năng (p = mv trong trường hợp phi tương đối tính). Nếu khối lượng-năng lượng không đáng kể, hạt sẽ chuyển động gần bằng vận tốc ánh sáng và khi đó gọi là tương đối tính. Cụ thể, bất kỳ hạt nào có khối lượng nghỉ bằng không luôn luôn là tương đối tính và chuyển động bằng vận tốc ánh sáng, ví dụ đơn giản nhất là ánh sáng.

Hãy nhìn lại những dạng tự nhiên của hạt được tin tưởng là tồn tại trong vũ trụ.

Baryon

Chúng ta được tạo ra từ các nguyên tử, phần lớn có khối lượng là do các proton và neutron trong hạt nhân nguyên tử. Proton và neutron được cho là tạo thành từ các hạt cơ bản được gọi là quark, một proton được tạo thành bằng hai quark lên và một quark xuống, trong khi một neutron là một lên và hai xuống. Một thuật ngữ chung cho các hạt được tạo thành từ ba quark là baryon. Trong tất cả các baryon, chỉ có proton và neutron có thể được ổn định, và do đó, chúng được cho là những loại duy nhất của hạt baryon trong vũ trụ. Tuy nhiên, một thuật ngữ khác là nucleon, đề cập đến chỉ proton và neutron, nhưng tôi sẽ theo các tiêu chuẩn thực hành là sử dụng baryon. Trong các đơn vị vật lý hạt, khối lượng - năng lượng của một proton và một neutron tương ứng là 938,3 MeV và 939,6 MeV, với "MeV" là một Mega - electron Volt, một đơn vị năng lượng tương đương với một triệu electron - Volt (eV) và nhiều thuận tiện hơn khi sử dụng so với một Joule.

Mặc dù các điện tử chắc chắn không phải được tạo thành từ các hạt quark, nhưng chúng cũng được xếp vào baryon bởi các nhà vũ trụ học (và gặp không ít phiền toái của các nhà vật lý hạt). Một thuộc tính quan trọng của vũ trụ là nó trung hòa về điện, vì vậy phải có một điện tử cho mỗi proton. Năng lượng – khối lượng nhỏ bé của điện tử là 0,511 MeV, dưới một phần nghìn đối với proton, sự đóng góp của các điện tử trong tổng khối lượng chiếm một phần rất nhỏ.

Trong vũ trụ hiện nay, baryon thường chuyển động phi tương đối tính, có nghĩa là động năng của chúng phải nhỏ hơn rất nhiều so với khối lượng - năng lượng.

Bức xạ

Nhận thức thị giác của chúng ta về vũ trụ có nguồn gốc từ bức xạ điện từ, và các bức xạ ở các tần số khác nhau, tràn ngập khắp vũ trụ. Trong quan điểm của cơ học lượng tử về ánh sáng, bức xạ có thể được coi là tạo thành từ các hạt riêng lẻ - giống như một gói năng lượng - gọi là photon và thường được ký hiệu là ${dpi{120} \gamma }$ Các photon được truyền đi tự nhiên với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng; vì chúng có khối lượng nghỉ bằng không nên tổng năng lượng của nó luôn luôn bằng động năng, và có liên quan đến tần số f của nó:

${dpi{150} E=hf }$ (2.6)

Với h là hằng số Planck.

Các photon có thể tương tác với các baryon và electron, ví dụ một hạt photon có năng lượng cao có thể bật một electron ra khỏi một nguyên tử (quá trình này gọi là ion hóa), hoặc tán xạ với electron tự do (được gọi là tán xạ Thomson trong trường hợp phi tương đối tính ${dpi{120} hf\ll m_{e}c^{2} }$ , nếu ngược lại thì gọi là tán xạ Compton). Photon có năng lượng càng cao thì khả năng "phá hoại" càng cao khi tác động lên những hạt khác.

Neutrino

Neutrino là những hạt tương tác rất yếu, được tạo ra chẳng hạn như trong phân rã phóng xạ. Ngày nay có bằng chứng thực nghiệm quan trọng là neutrino có khối lượng nghỉ khác không, nhưng không rõ liệu khối lượng này có đủ lớn để có những hiệu ứng vũ trụ hay không, và nó vẫn còn là một giả định trong vũ trụ học rằng neutrino không có khối lượng hiệu dụng. Tôi sẽ sử dụng giả định này cho phần chính cuốn sách này, và trong trường hợp này neutron sẽ như photon, luôn luôn là hạt tương đối tính. Sự kết hợp của photon và neutrino tạo nên vật chất tương đối tính trong vũ trụ của chúng ta. Rắc rối thay, đôi khi thuật ngữ "bức xạ" được dùng để chỉ tất cả các vật chất tương đối tính.

Có ba loại neutrino: electron neutrino, muon neutrino và tau neutrino, và nếu chúng thực sự không có khối lương thì chúng phải tồn tại trong vũ trụ của chúng ta. Thật không may, sự tương tác của chúng là rất yếu đến nỗi hiện nay không có hy vọng nào để phát hiện neutrino vũ trụ một cách trực tiếp. Sự hiện diện của chúng được suy ra trên cơ sở lý thuyết thuần túy, mặc dù chúng ta sẽ thấy rằng sự tồn tại của neutrino phông nền vũ trụ có thể được suy ra một cách gián tiếp bởi một số quan sát vũ trụ.

Bởi vì neutrino là hạt tương tác yếu, những thí nghiệm bị giới hạn bởi khối lượng neutrino, đặc biệt là hai dạng cuối, là khá yếu, và trong thực tế nó hoàn toàn có thể có khối lượng đủ lớn để phi tương đối tính. Những hiệu ứng có thể có của neutrino được trình bày chi tiết ở Chủ đề 3.

Vật chất tối

Trong cuốn sách này chúng tôi sẽ đề cập đến một loại hạt xa hơn có lẽ tồn tại trong vũ trụ của chúng ta, loại hạt này không có trong Mô hình chuẩn của lí thuyết hạt. Nó được gọi là vật chất tối, và những thuộc tính của nó bất định và là một vật chất gây tranh cãi liên tục giữa các nhà vũ trụ học. Chúng tôi sẽ quay lại vấn đề này trong chương 9.

2.5.2 Phân bố nhiệt và phổ của vật đen

Tôi kết thúc phần này bằng một vài lý thuyết bức xạ. Nếu bạn chưa biết đến nó trước đây, những vấn đề chi tiết là không quan trọng, một vài kết quả sẽ được sử dụng trong phần sau của cuốn sách.

Nếu các hạt thường xuyên tương tác với nhau, thì phân bố năng lượng của chúng có thể được mô tả bằng nhiệt động lực học cân bằng. Trong phân phối nhiệt, sự tương tác là thường xuyên, nhưng một sự cân bằng phải có để tất cả các tương tác phải là thường xuyên và như nhau trong cả hai hướng: phía trước và phía sau, do đó sự phân phối tổng số hạt và năng lượng vẫn cố định. Số lượng của các hạt với năng lượng cho trước chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ.

Sự phân bố chính xác phụ thuộc vào các hạt là fermion, tuân theo nguyên tắc loại trừ Pauli, hay là hạt boson. Trong cuốn sách này chúng tôi đề cập đến trường hợp thú vị nhất là các photon, chúng là các boson, và phân phối đặc trưng của chúng ở nhiệt độ ${dpi{120} T }$ là phân bố Planck hay còn gọi là phổ của vật đen. Photon có hai dạng phân cực, và mỗi dạng có số hạt được phân bố theo hàm Planck:

${dpi{150} N = \frac{1}{exp(\frac{hf}{k_{B}T})-1} }$ (2.7)

Với h là hằng số Planck và k_B là một trong những hằng số cơ bản của tự nhiên, hằng số Boltzmann, có giá trị là k_B = 1.381 x 10^-23 JK^-1= 8.619 x 10^-5 eVK^-1

Vật Lý Thiên Văn - Chia sẻ niềm đam mê! http://vatlythienvan.com

Hình 2.7 Hàm Planck của biểu thức (2.7). Có nhiều photon hơn ở mức năng lượng thấp so với ở mức năng lượng cao.

Để đánh giá biểu thức này, hãy nhớ rằng hf là năng lượng của photon. Mục đích của hằng số Boltzmann là để chuyển đổi từ nhiệt độ sang năng lượng đặc trưng k_BT. Nếu năng lượng nhỏ hơn năng lượng riêng ${dpi{120} hf\ll m_{e}c^{2} }$ dễ dàng thấy rằng photon và số lượng phân bố là lớn (vì photon là boson, nguyên lý loại trừ Pauli không thể áp dụng và có thể có tùy ý nhiều photon trong một mức cho trước). Nếu năng lượng cao hơn năng lượng riêng ${dpi{120} hf\gg m_{e}c^{2} }$ thì số lượng photon sẽ giảm theo hàm số mũ, được biểu diễn trên hình 2.7.

Thú vị hơn là số lượng của photon trên một mức là sự phân bố năng lượng giữa các mức. Chúng ta chú ý vào năng lượng trên một đơn vị thể tích, được gọi là mật độ năng lượng ε. Bởi vì chỉ rất ít photon với ${dpi{120} hf\gg m_{e}c^{2} }$ và chúng không có nhiều năng lượng ở những tần số cao. Nhưng dù có số lượng photon lớn hơn ở tần số thấp ${dpi{120} hf\ll m_{e}c^{2} }$ , thì tổng năng lượng cũng không nhiều bởi vì những photon chỉ có một lượng bé năng lượng (E = hf), và bởi vì bước sóng của photon thì dài hơn và mỗi photon chiếm một thể tích lớn hơn. Mật độ năng lượng trong khoảng tần số df là:

${dpi{150} \varepsilon (f)df=\frac{8\Pi h}{c^{3}}\frac{f^{3}df}{exp(\frac{hf}{k_{B}T})-1} }$ (2.8)

Biểu thức này mô tả sự phân bố năng lượng ở những tần số khác nhau. Chúng ta thấy ở hình 2.8 rằng đỉnh của sự phân bố tại f_peak ≈ 2.8 k_BT/h, tương ứng với năng lượng E_peak = hf_peak ≈ 2.8 k_BT. Điều đó cho thấy, tổng năng lượng của bức xạ là chịu ảnh hưởng chính bởi photon với năng lượng theo quy luật k_BT. Trong thực tế, năng lượng trung bình của một photon trong phân bố này là: E_mean ≈ 3 k_BT.

Vật Lý Thiên Văn - Chia sẻ niềm đam mê! http://vatlythienvan.com

Hình 2.8 Sự phân bố mật độ năng lượng của phổ vật đen, được cho bởi phương trình (2.8). Hầu hết năng lượng được đóng góp bởi photon với năng lượng hf ≈ k_BT

Khi chúng ta nghiên cứu giai đoạn lịch sử ban đầu của vũ trụ, một câu hỏi quan trọng sẽ là: năng lượng này so sánh như thế nào với năng lượng liên kết của nguyên tử và hạt nhân. Một đại lượng đáng quan tâm tiếp theo sẽ là tổng mật độ năng lượng của bức xạ vật đen, bằng cách tích phân phương trình (2.8) theo tần số. Đặt y = hf/k_BT chúng ta có:

${dpi{150} \varepsilon _{rad}=\frac{8\Pi k^{4}_{B}}{h^{3}c^{3}}T^{4}\int_{0}^{\infty }\frac{y^{3}dy}{e^{y}-1} }$ (2.9)